Относительная скорость между двумя объектами: подробный анализ

Чтобы получить точное представление о движении двух объектов относительно друг друга относительная скорость является важным. Поэтому в этой статье мы подробно поговорим об относительной скорости между двумя объектами.

Относительная скорость — это, по сути, скорость одного объекта по отношению к другому. Рассмотрим следующие два объекта, А и В, которые движутся с разными скоростями. Скорость объекта А по отношению к объекту В или наоборот называется относительной скоростью. Он также известен как скорость изменения относительного положения одного объекта по отношению к другому с течением времени.

Как найти относительную скорость двух тел?

🠊 Техника определения скорости объекта требует определения скорости изменения положения объекта по отношению к неподвижному окружающему объекту.

Когда объекты A и B находятся в относительном движении, их соответствующие скорости также будут в относительном движении. Чтобы получить относительную скорость объекта A по отношению к B, нужно математически придать равную и противоположную скорость B как объекту A, так и объекту B, чтобы привести объект B в состояние покоя.

В результате равнодействующая обеих скоростей (скорости объекта А и Б) дает нам относительную скорость объекта А относительно объекта Б.

Уравнения относительной скорости следующие:

Скорость объекта А относительно объекта В можно рассчитать следующим образом:

Vab V =a - Vb

Скорость объекта B относительно объекта A можно рассчитать следующим образом:

Vba V =b - Va

Из двух выражений мы можем вывести следующее:

Vab  = - Vba

Однако обе величины равны математически и могут быть представлены как:

|Vab |= |Вba|

Какова относительная скорость между двумя телами, когда они движутся с одинаковой скоростью в одном направлении?

🠊 Когда два тела А и В движутся в одном направлении с одинаковой скоростью, угол между ними равен 0°.

относительная скорость между двумя объектами

Предположим, что два транспортных средства A и B движутся в одном направлении, т. е. параллельно друг другу, с одинаковой скоростью или скоростью (поскольку они движутся в одном направлении), т. е. Va V =b.

В результате скорость автомобиля А относительно автомобиля В равна:

Vab V =a - Vb = 0

Аналогичным образом, скорость транспортного средства B относительная к транспортному средству А:

Vba V =b - Va = 0

Это означает, что если два объекта двигаться в одном направлении с одинаковой скоростью или скорость, их относительная скорость становится равной нулю. Это демонстрирует, что другой может казаться покоящимся для одного объекта.

Построение графика положение-время для двух объектов, движущихся в одном направлении с одинаковой скоростью, приводит к прямым параллельным линиям, как показано на графике ниже.

Какова относительная скорость между двумя телами, когда они движутся с разными скоростями в одном направлении?

🠊 Если два транспортных средства, A и B, движутся в одном направлении с разными скоростями, в первую очередь следует рассмотреть два сценария:

(1) Начальные точки одинаковы (Va > Vb):

Если два транспортных средства движутся с разными скоростями в одном направлении с одной и той же начальной точкой и Va > Vb, человек в транспортном средстве B воспринимает транспортное средство A как удаляющееся от него со скоростью:

Vab V =a - Vb

Транспортное средство B движется назад к пассажиру в транспортном средстве A со скоростью:

Vba V =b - Va = -( Вa - Vb) = -Vab 

В результате обе скорости имеют одинаковую величину, но противоположные знаки.

(2) Различные отправные точки:

Мы можем думать о двух сценариях здесь:

(i) Предположим, что транспортное средство A имеет более высокую скорость, чем транспортное средство B, т. е. Va > Vb, и следует за автомобилем B. 

В этой ситуации транспортное средство A в конечном итоге догонит транспортное средство B, как показано на их графике положение-время.

Vab V =a - Vb ≠ 0

(ii) Рассмотрим ситуацию, когда Va > Vb и автомобиль А движется впереди автомобиля В.

В этом случае транспортное средство B никогда не сможет обогнать транспортное средство A.. Графики положения и времени обоих транспортных средств не будут пересекаться по мере их удаления друг от друга.

Vab V =a - Vb ≠ 0

Какова будет относительная скорость двух тел, когда они движутся в противоположных направлениях?

🠊 Угол, образованный двумя телами, движущимися в противоположных направлениях по прямой, называется 180°.

Рассмотрим два автомобиля А и В, движущихся в противоположных направлениях по прямой. 

В результате скорость автомобиля А относительно автомобиля В равна:

Vab V =a -(- Вb) = Вa +V

Скорость транспортного средства B по отношению к A аналогична:

Vba V =b-(- Вa) = Вa +V

В результате можем написать:

Vab V =ba

Это указывает на то, что если два объекта движутся в противоположных направлениях по прямой линии, кажется, что каждый объект движется очень быстро по сравнению с другим.

Какова относительная скорость, когда два тела движутся под углом?

🠊 Рассмотрим пример относительной скорости, который возникает, когда два объекта, A и B, движутся под углом со скоростями Va и Vb.

&

Диагональ даст нам относительную скорость, если мы построим параллелограмм, как показано на рисунке. В результате величина диагонального вектора параллелограмма или относительная скорость с использованием закона косинусов составляет:

Но Cos(180°-𝛳) = -Cos𝛳

Когда два объекта движутся под углом, приведенное выше уравнение дает нам их относительную скорость. Мы также можем вывести случай того же направления и случай противоположного направления из этого уравнения, изменив значение угла на 0° и 180° соответственно.

Однако, как показано на изображении, если вектор относительной скорости Vab образует угол ꞵ со скоростью объекта A, то

Но Sin(180°-𝛳) = Sin𝛳

Или,

Важность относительной скорости:

Важность относительной скорости резюмируется ниже:

  • Рассчитать скорость звезд и астероидов относительно Земли.
  • Для измерения расстояния между любыми двумя объектами в пространстве.
  • Чтобы запустить ракету.
  • Для определения скорости любого объекта.
  • Это помогает нам, когда объект движется через жидкость.

Проблемы, связанные с относительной скоростью:

1. Автомобиль, едущий по шоссе со скоростью 110 км/ч, проезжает мимо автобуса, идущего со скоростью 85 км/ч. Какова скорость автомобиля с точки зрения пассажира автобуса?

Данный:

Скорость автомобиля Vc = 110 км/ч

Скорость автобуса Vb = 85 км/ч

Найти:

Относительная скорость автомобиля относительно автобуса Vcb знак равно

Решение:

Поскольку автомобиль и автобус едут в одном направлении, относительная скорость автомобиля с точки зрения пассажира автобуса равна:

Vcb V =c - Vb = (110 -85)км/ч = 25 км/ч

Таким образом, скорость автомобиля с точки зрения пассажира автобуса составляет 25 км/ч.

2. Две машины, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, начинают двигаться навстречу друг другу со скоростями 150 м/с и 200 м/с по прямой дороге. С какой скоростью они приближаются друг к другу?

Данный:

Скорость автомобиля 1 В1 = 150 м / с

Скорость автомобиля 2 В2 = 200 м / с

Найти:

Относительная скорость вагона 1 относительно вагона 2 V12 знак равно

Относительная скорость вагона 2 относительно вагона 1 V21 знак равно

Решение:

Так как оба автомобиля едут в противоположном направлении, относительная скорость:

V12 V =1 + V2 = (150 + 200) м/с = 350 м/с

Кроме того,

V21 V =1 + V2 = (150 + 200) м/с = 350 м/с

В результате два автомобиля движутся навстречу друг другу с относительной скоростью 350 м/с.

Резюме:

  • Скорость одного объекта по отношению к другому объекту просто называется относительной скоростью этих двух объектов.
  • Рассмотрим два объекта, которые движутся в одном направлении. В этой ситуации величина относительной скорости одного объекта по отношению к другому будет равна разнице в величине их скоростей.
  • Если два объекта движутся в одном направлении и с одинаковыми скоростями, их относительная скорость будет ноль.
  • Предположим, что любые два объекта движутся в противоположном направлении. В этом случае величина относительной скорости одного объекта по отношению к другому окажется суммой величины их скоростей.

Оставьте комментарий

Ваш электронный адрес не будет опубликован. Обязательные поля помечены * *

Наверх