Чтобы получить точное представление о движении двух объектов относительно друг друга относительная скорость является важным. Поэтому в этой статье мы подробно поговорим об относительной скорости между двумя объектами.
Относительная скорость — это, по сути, скорость одного объекта по отношению к другому. Рассмотрим следующие два объекта, А и В, которые движутся с разными скоростями. Скорость объекта А по отношению к объекту В или наоборот называется относительной скоростью. Он также известен как скорость изменения относительного положения одного объекта по отношению к другому с течением времени.
Как найти относительную скорость двух тел?
🠊 Техника определения скорости объекта требует определения скорости изменения положения объекта по отношению к неподвижному окружающему объекту.
Когда объекты A и B находятся в относительном движении, их соответствующие скорости также будут в относительном движении. Чтобы получить относительную скорость объекта A по отношению к B, нужно математически придать равную и противоположную скорость B как объекту A, так и объекту B, чтобы привести объект B в состояние покоя.
В результате равнодействующая обеих скоростей (скорости объекта А и Б) дает нам относительную скорость объекта А относительно объекта Б.
Уравнения относительной скорости следующие:
Скорость объекта А относительно объекта В можно рассчитать следующим образом:
Vab V =a - Vb
Скорость объекта B относительно объекта A можно рассчитать следующим образом:
Vba V =b - Va
Из двух выражений мы можем вывести следующее:
Vab = - Vba
Однако обе величины равны математически и могут быть представлены как:
|Vab |= |Вba|
Какова относительная скорость между двумя телами, когда они движутся с одинаковой скоростью в одном направлении?
🠊 Когда два тела А и В движутся в одном направлении с одинаковой скоростью, угол между ними равен 0°.
Предположим, что два транспортных средства A и B движутся в одном направлении, т. е. параллельно друг другу, с одинаковой скоростью или скоростью (поскольку они движутся в одном направлении), т. е. Va V =b.
В результате скорость автомобиля А относительно автомобиля В равна:
Vab V =a - Vb = 0
Аналогичным образом, скорость транспортного средства B относительная к транспортному средству А:
Vba V =b - Va = 0
Это означает, что если два объекта двигаться в одном направлении с одинаковой скоростью или скорость, их относительная скорость становится равной нулю. Это демонстрирует, что другой может казаться покоящимся для одного объекта.
Построение графика положение-время для двух объектов, движущихся в одном направлении с одинаковой скоростью, приводит к прямым параллельным линиям, как показано на графике ниже.
Какова относительная скорость между двумя телами, когда они движутся с разными скоростями в одном направлении?
🠊 Если два транспортных средства, A и B, движутся в одном направлении с разными скоростями, в первую очередь следует рассмотреть два сценария:
(1) Начальные точки одинаковы (Va > Vb):
Если два транспортных средства движутся с разными скоростями в одном направлении с одной и той же начальной точкой и Va > Vb, человек в транспортном средстве B воспринимает транспортное средство A как удаляющееся от него со скоростью:
Vab V =a - Vb
Транспортное средство B движется назад к пассажиру в транспортном средстве A со скоростью:
Vba V =b - Va = -( Вa - Vb) = -Vab
В результате обе скорости имеют одинаковую величину, но противоположные знаки.
(2) Различные отправные точки:
Мы можем думать о двух сценариях здесь:
(i) Предположим, что транспортное средство A имеет более высокую скорость, чем транспортное средство B, т. е. Va > Vb, и следует за автомобилем B.
В этой ситуации транспортное средство A в конечном итоге догонит транспортное средство B, как показано на их графике положение-время.
Vab V =a - Vb ≠ 0
(ii) Рассмотрим ситуацию, когда Va > Vb и автомобиль А движется впереди автомобиля В.
В этом случае транспортное средство B никогда не сможет обогнать транспортное средство A.. Графики положения и времени обоих транспортных средств не будут пересекаться по мере их удаления друг от друга.
Vab V =a - Vb ≠ 0
Какова будет относительная скорость двух тел, когда они движутся в противоположных направлениях?
🠊 Угол, образованный двумя телами, движущимися в противоположных направлениях по прямой, называется 180°.
Рассмотрим два автомобиля А и В, движущихся в противоположных направлениях по прямой.
В результате скорость автомобиля А относительно автомобиля В равна:
Vab V =a -(- Вb) = Вa +Vb
Скорость транспортного средства B по отношению к A аналогична:
Vba V =b-(- Вa) = Вa +Vb
В результате можем написать:
Vab V =ba
Это указывает на то, что если два объекта движутся в противоположных направлениях по прямой линии, кажется, что каждый объект движется очень быстро по сравнению с другим.
Какова относительная скорость, когда два тела движутся под углом?
🠊 Рассмотрим пример относительной скорости, который возникает, когда два объекта, A и B, движутся под углом со скоростями Va и Vb.
Диагональ даст нам относительную скорость, если мы построим параллелограмм, как показано на рисунке. В результате величина диагонального вектора параллелограмма или относительная скорость с использованием закона косинусов составляет:
Но Cos(180°-𝛳) = -Cos𝛳
Когда два объекта движутся под углом, приведенное выше уравнение дает нам их относительную скорость. Мы также можем вывести случай того же направления и случай противоположного направления из этого уравнения, изменив значение угла на 0° и 180° соответственно.
Однако, как показано на изображении, если вектор относительной скорости Vab образует угол ꞵ со скоростью объекта A, то
Но Sin(180°-𝛳) = Sin𝛳
Или,
Важность относительной скорости:
Важность относительной скорости резюмируется ниже:
- Рассчитать скорость звезд и астероидов относительно Земли.
- Для измерения расстояния между любыми двумя объектами в пространстве.
- Чтобы запустить ракету.
- Для определения скорости любого объекта.
- Это помогает нам, когда объект движется через жидкость.
Проблемы, связанные с относительной скоростью:
1. Автомобиль, едущий по шоссе со скоростью 110 км/ч, проезжает мимо автобуса, идущего со скоростью 85 км/ч. Какова скорость автомобиля с точки зрения пассажира автобуса?
Данный:
Скорость автомобиля Vc = 110 км/ч
Скорость автобуса Vb = 85 км/ч
Найти:
Относительная скорость автомобиля относительно автобуса Vcb знак равно
Решение:
Поскольку автомобиль и автобус едут в одном направлении, относительная скорость автомобиля с точки зрения пассажира автобуса равна:
Vcb V =c - Vb = (110 -85)км/ч = 25 км/ч
Таким образом, скорость автомобиля с точки зрения пассажира автобуса составляет 25 км/ч.
2. Две машины, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, начинают двигаться навстречу друг другу со скоростями 150 м/с и 200 м/с по прямой дороге. С какой скоростью они приближаются друг к другу?
Данный:
Скорость автомобиля 1 В1 = 150 м / с
Скорость автомобиля 2 В2 = 200 м / с
Найти:
Относительная скорость вагона 1 относительно вагона 2 V12 знак равно
Относительная скорость вагона 2 относительно вагона 1 V21 знак равно
Решение:
Так как оба автомобиля едут в противоположном направлении, относительная скорость:
V12 V =1 + V2 = (150 + 200) м/с = 350 м/с
Кроме того,
V21 V =1 + V2 = (150 + 200) м/с = 350 м/с
В результате два автомобиля движутся навстречу друг другу с относительной скоростью 350 м/с.
Резюме:
- Скорость одного объекта по отношению к другому объекту просто называется относительной скоростью этих двух объектов.
- Рассмотрим два объекта, которые движутся в одном направлении. В этой ситуации величина относительной скорости одного объекта по отношению к другому будет равна разнице в величине их скоростей.
- Если два объекта движутся в одном направлении и с одинаковыми скоростями, их относительная скорость будет ноль.
- Предположим, что любые два объекта движутся в противоположном направлении. В этом случае величина относительной скорости одного объекта по отношению к другому окажется суммой величины их скоростей.
