Содержание
перекос
Кривая, которая представляет собой построенные наблюдения, представляет асимметрию, если форма кривой не является симметричной, для данного набора. Другими словами, несимметричность графа данной информации представляет собой асимметрию данного множества. В зависимости от хвоста справа или слева асимметрия называется положительным перекосом или отрицательным перекосом. Распределение, зависящее от этой асимметрии, известно как положительно скошенное распределение или отрицательно скошенное распределение.
Среднее значение, мода и медиана показывают характер распределения, поэтому, если природа или форма кривой симметричны, эти меры центральных тенденций равны, а для искаженных распределений эта мера центральных тенденций варьируется как среднее> медианное> мода или среднее значение.
Дисперсия и асимметрия
| дисперсия | перекос |
| Величину изменчивости можно получить с помощью дисперсии. | Направление изменчивости можно получить с помощью асимметрии |
| Применение меры вариации в Бизнесе и экономике. | Применение меры асимметрии в медицине и биологических науках. |
Мера асимметрии
Чтобы найти степень и направление частотного распределения, будь то положительное или отрицательное, мера асимметрии очень полезна даже с помощью графика, мы знаем положительный или отрицательный характер асимметрии, но величина не будет точной на графиках, поэтому они статистические показатели дают величину несимметричности.
Чтобы быть конкретным, мера асимметрии должна иметь
- Без единицы измерения, так что различные распределения могут быть сопоставимы, если единицы одинаковы или разные.
- Значение меры для симметричного распределения равно нулю и положительного или отрицательного для положительного или отрицательного распределения соответственно.
- Значение меры должно изменяться, если мы переходим от отрицательной асимметрии к положительной.
Есть два типа меры асимметрии.
- Абсолютная мера перекоса
- Относительная мера перекоса
абсолютныйт. е. мера перекоса
В симметричном распределении среднее значение, мода и медиана одинаковы, поэтому в абсолютной мере асимметрии разница этих центральных тенденций дает степень симметрии в распределении и природу положительного или отрицательного перекоса распределения, но абсолютная мера для разных единиц не является полезно при сравнении двух наборов информации.
Абсолютную асимметрию можно получить, используя
- Асимметрия (Sk) = Среднее-Медианное
- Асимметрия (Sk) = Средний режим
- Асимметрия (Sk) = (Q3-Q2) - (Q2-Q1)
Относительная мера перекоса
Относительная мера перекоса используется для сравнения перекоса в двух или более распределениях путем исключения влияния вариации, относительная мера перекоса известна как коэффициент перекоса, ниже приведены важные относительные меры перекоса.
- Коэффициент асимметрии Карла Пирсона
Этот метод чаще всего используется для расчета асимметрии.
Sk = Средняя мода/σ
этот коэффициент асимметрии положителен для положительного распределения, отрицателен для отрицательного распределения и равен нулю для симметричного распределения. Этот коэффициент Карла Пирсона обычно находится между +1 и -1. Если мода не определена, то для расчета коэффициента Карла Пирсона мы используем формулу Sk = 3 (средняя мода) / σ
Если мы используем это соотношение, то коэффициент Карла Пирсона находится между +3 и -3.
2. Коэффициент асимметрии Боули | Квартильная мера асимметрии
В коэффициенте асимметрии Боули квартальные отклонения использовались для определения асимметрии, поэтому его также называют квартильной мерой асимметрии.
Sk=(Q3-Q2) - (Q2-Q1)/(Q3-Q1)
=(Q3-2Q2+Q1)/(Q3-Q1)
или мы можем написать это как
Sk=(Q3-М)-(МQ1)/(Q3-Q1)
=(Q3-2M+Q1)/(Q3-Q1)
это значение коэффициента равно нулю, если распределение симметрично и значение положительного распределения положительно, а значение отрицательного распределения отрицательно. Значение Sk находится между -1 и +1.
3. Коэффициент асимметрии Келли.
В этой мере асимметрии процентили и децили используются для расчета асимметрии, коэффициент равен
Sk=(П90-P50)-(П50-P10)/(П90-P10)
=(П90-2П50+P10)/(П90-P10
где эта асимметрия включает 90, 50 и 10 процентилей, и, используя децили, мы можем записать это как
Sk=(Д9-D5)-(Д5-D1)/(Д9-D1)
=(Д9-2D5+D1)/(Д9-D1)
в котором использовались 9,5 и 1 децили.
4. Коэффициент асимметрии β и γ | Измерение перекоса по моментам.
Используя центральные моменты, меру асимметрии коэффициент асимметрии β можно определить как β1 = мк32/мк23
этот коэффициент асимметрии дает нулевое значение для симметричного распределения, но этот коэффициент не говорит конкретно о положительном или отрицательном направлении, поэтому этот недостаток можно устранить, взяв квадратный корень из бета как γ1 = ±√β1 = мк3/мк23/2 = мк3/ σ3
это значение дает положительное и отрицательное значение для положительного и отрицательного распределения соответственно.
Примеры асимметрии
- Используя следующую информацию, найдите коэффициент асимметрии
| Заработная плата | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
| Кол-во людей | 12 | 18 | 35 | 42 | 50 | 45 | 20 | 8 |
Решение: Для нахождения коэффициента асимметрии воспользуемся коэффициентом Карла Пирсона
| частота | среднее значение (x) | fx | fx2 | |
| 0-10 | 12 | 5 | 60 | 300 |
| 10-20 | 18 | 15 | 270 | 4050 |
| 20-30 | 35 | 25 | 875 | 21875 |
| 30-40 | 42 | 35 | 1470 | 51450 |
| 40-50 | 50 | 45 | 2250 | 101250 |
| 50-60 | 45 | 55 | 2475 | 136125 |
| 60-70 | 20 | 65 | 1300 | 84500 |
| 70-80 | 8 | 75 | 600 | 45000 |
| 230 | 9300 | 444550 |
коэффициент асимметрии Карла Пирсона равен
модальный класс - это максимально частый класс 40-50, а соответствующие частоты f0 = 42, ф1 = 50, ф2 = 45
таким образом, Следовательно, мода = 40 +10(50-42)/(50-42)+50-45 = 46.15
поэтому коэффициент асимметрии будет
40.43-46.15/1727 = -0.3312
что показывает отрицательную асимметрию.
2. Найдите коэффициент асимметрии частотно распределенных оценок 150 студентов на определенном экзамене.
| маркировка | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
| частота | 10 | 40 | 20 | 0 | 10 | 40 | 16 | 14 |
Решение: Для расчета коэффициента асимметрии нам требуются среднее значение, мода, медиана и стандартное отклонение для данной информации, поэтому для их расчета мы формируем следующую таблицу.
| классный интервал | f | среднее значение x | ср | d '= (х-35) / 10 | б * д ' | б * д '2 |
| 0-10 | 10 | 5 | 10 | -3 | -30 | 90 |
| 10-20 | 40 | 15 | 50 | -2 | -80 | 160 |
| 20-30 | 20 | 25 | 70 | -1 | -20 | 20 |
| 30-40 | 0 | 35 | 70 | 0 | 0 | 0 |
| 40-50 | 10 | 45 | 80 | 1 | 10 | 10 |
| 50-60 | 40 | 55 | 120 | 2 | 80 | 160 |
| 60-70 | 16 | 65 | 136 | 3 | 48 | 144 |
| 70-80 | 14 | 75 | 150 | 4 | 56 | 244 |
| всего = 64 | всего = 828 |
теперь меры будут
и
следовательно, коэффициент асимметрии распределения равен Sk = 3 (среднее значение)/σ = 3 (39.27-45/23.1=-0.744
3. Найдите среднее значение, дисперсию и коэффициент асимметрии распределения, первые четыре момента которого около 5 равны 2,20,40 и 50.
Решение: так как первые четыре момента даны так
так что мы можем написать это
поэтому коэффициент асимметрии равен β1= μ32/мк23=(-64)2/(16)3= -1
Pопределение перекошенного распределения | Значение перекошенного вправо распределения
Любое распределение, в котором мера центральных тенденций, т.е. среднее значение, мода и медиана, имеют положительные значения, а информация в распределении не обладает симметрией.
Другими словами, положительно искаженное распределение - это распределение, в котором мера центральных тенденций определяется следующим образом: среднее> среднее> режим в правой части кривой распределения.
Если мы набросаем информацию о распределении, кривая будет иметь правый хвост, из-за чего положительно скошенное распределение также известно как правостороннее распределение.
из приведенной выше кривой видно, что мода является наименьшей мерой в положительно или правом скошенном распределении, а среднее значение является наибольшей мерой центральных тенденций.
пример положительно скошенного распределения | пример скошенного вправо распределения
- Для положительно смещенного или смещенного вправо распределения, если коэффициент асимметрии равен 0.64, найдите моду и медиану распределения, если среднее и стандартное отклонения составляют 59.2 и 13 соответственно.
Решение: Приведены значения: среднее значение = 59.2, с.k= 0.64 и σ= 13, поэтому, используя соотношение
2. Найдите стандартное отклонение положительно асимметричного распределения с коэффициентом асимметрии 1.28 со средним значением 164 и модой 100?
Решение: Таким же образом, используя предоставленную информацию и формулу для коэффициента положительно асимметричного распределения
поэтому стандартное отклонение будет 50.
3. В квартальных отклонениях, если сложение первого и третьего кварталов составляет 200 с медианой 76, найти значение третьего квартиля частотного распределения, которое имеет положительный перекос с коэффициентом асимметрии 1.2?
Sраствор: Чтобы найти третий квартиль, мы должны использовать соотношение коэффициента асимметрии и кварталов, поскольку данная информация
из данного соотношения имеем
Q1+Q3= 200
Q1=200-Q3
из этих двух уравнений мы можем написать
Q3-Q1= 40
Q3-(200-Q3) = 40
2Q3= 240
Q3= 120
Таким образом, значение третьего квартиля равно 120.
4. Найдите коэффициент асимметрии для следующей информации.
| x | 93-97 | 98-102 | 103-107 | 108-112 | 113-117 | 118-122 | 123-127 | 128-132 |
| f | 2 | 5 | 12 | 17 | 14 | 6 | 3 | 1 |
Решение: здесь мы будем использовать меру асимметрии Боули с использованием квартилей
| класс | частота | накопленная частота |
| 92.5-97.5 | 2 | 2 |
| 97.5-102.5 | 5 | 7 |
| 102.5-107.5 | 12 | 19 |
| 107.5-112.5 | 17 | 36 |
| 112.5-117.5 | 14 | 50 |
| 117.5-122.5 | 6 | 56 |
| 122.5-127.5 | 3 | 59 |
| 127.5-132.5 | 1 | 60 |
| N = 60 |
Поскольку Nth/ 4 = 15th наблюдение за классом 102.5-107.5 , Nth/ 2 = 30th наблюдение за классом 107.5-112.5 и 3Nth/ 4 = 45th наблюдение за классом 112.5-117.5 так Q1=l1+Н/4-м1c1/f1=102.5+60/4-75/12=105.83
и Q3=l3+3 Н/4-м3c3/f3=112.5+3 x 60/4-365/14=115.714
и медиана Q2=l2+Н/2-м2c2/f2=107.5+60/2-195/17=110.735
таким образом Q=Q3+Q1-2 м/кв.3-Q1=115.714+105.83-2 x 110.735/115.714-105.83=0.0075
что является положительно искаженным распределением.
где - среднее значение положительно скошенного распределения
Мы знаем, что распределение с положительным перекосом - это распределение с перекосом вправо, поэтому кривая имеет правый хвост, значение этой большей части информации будет ближе к хвосту, поэтому среднее значение в распределении с положительным перекосом будет ближе к хвосту, и поскольку в положительном или правом асимметричное распределение означает> медиана> мода, поэтому среднее значение будет после медианы.
Режим средней медианы с отклонением вправо | соотношение между средним значением и режимом в положительно смещенном распределении
В положительно смещенном или смещенном вправо распределении средние значения, медиана и мода центральных тенденций находятся в следующем порядке: среднее> среднее> режим, поскольку мода является наименьшей, затем медиана, а наибольшая центральная тенденция - это среднее значение, которое для правой хвостовой кривой ближе к хвосту кривой для информации.
Таким образом, соотношение между средней медианой и модой в положительно асимметричном распределении находится в порядке возрастания, и с помощью разницы этих двух центральных тенденций можно вычислить коэффициент асимметрии, поэтому среднее, медиана и мода также дают характер асимметрии.
положительно перекошенный график распределения | положительно перекошенный график распределения
График либо в виде гладкой кривой, либо в виде гистограммы для дискретной информации, природа имеет правый хвост, поскольку среднее значение информации, собранной вокруг хвоста кривой, поскольку асимметрия распределения обсуждает форму распределения. Поскольку большой объем данных находится слева от кривой, а хвост кривой справа длиннее.
некоторые из графиков положительно распределенной информации выглядят следующим образом
из приведенных выше графиков видно, что кривая не имеет симметрии во всех аспектах.
положительно искаженное распределение оценок
В любом распределении, если оценки находятся в положительно искаженном виде, это оценка, следующая за положительно искаженным распределением в виде среднего> медианного> режима, и кривая оценки распределения имеет правостороннюю кривую, в которой оценка зависит от большого значения.
Этот тип распределения известен как распределение оценок с положительным перекосом. Все свойства и правила для этого распределения одинаковы для положительно скошенного или правого скошенного распределения.
положительное распределение частот перекоса
При положительно смещенном частотном распределении в среднем частота информации меньше по сравнению с распределением, поэтому положительное смещенное частотное распределение является не чем иным, как положительно смещенным или смещенным вправо распределением, где кривая является кривой с правым хвостом.
положительное и отрицательное асимметричное распределение | положительно искаженное распределение vs отрицательно искаженное
| положительное асимметричное распределение | отрицательное асимметричное распределение |
| При положительно искаженном распределении информация распределяется как среднее значение - наибольшее, а мода - наименьшее. | При отрицательно искаженном распределении информация распределяется так, что среднее значение - наименьшее, а мода - наибольшая. |
| кривая правосторонняя | кривая левосторонняя |
| среднее> среднее> режим | иметь в виду |
Часто задаваемые вопросы
Как узнать, искажено ли распределение: положительно или отрицательно
Асимметрия положительная, если среднее значение> медиана> мода, и отрицательная, если среднее значение.
По кривой распределения мы также можем судить, является ли кривая правосторонней, она положительной, а если кривая левосторонняя, то отрицательной.
Как определить положительную асимметрию
Посредством вычисления меры коэффициента асимметрии, если он положительный, тогда асимметрия положительная, или путем построения кривой распределения, если правый хвост, то положительный, или путем проверки среднего> медианного> режима
Что означает положительный перекос
Положительная асимметрия означает, что оценка распределения приближается к большим значениям, а кривая имеет правый хвост, а среднее значение является наибольшим показателем.
Как вы интерпретируете искаженную вправо гистограмму
если гистограмма смещена вправо, то распределение является положительно смещенным распределением, где среднее значение> медиана> режим
В распределениях, которые смещены вправо, каковы отношения средней медианы и моды?
Отношение среднее> среднее> режим
Вывод:
Асимметрия - это важное понятие статистики, которое дает асимметрию или отсутствие симметрии, присутствующую в распределении вероятности, в зависимости от положительного или отрицательного значения, которое классифицируется как положительно перекосное распределение или отрицательно перекосное распределение, в приведенной выше статье краткое понятие с обсуждаемыми примерами. , если вам нужно продолжить чтение, пройдите
https://en.wikipedia.org/wiki/skewness
Чтобы узнать больше о математике, следите за нашими Страница математики
