Как определить конечную скорость без ускорения: факты, проблемы, примеры

В этой статье мы собираемся обсудить, как найти конечную скорость без ускорения, вместе с некоторыми примерами и фактами.

Конечная скорость объекта зависит от его начальной скорости, связанной с ним энергии, положения, силы, действующей на объект, и продолжительности смещения.

Скорость

Скорость определяется как отношение смещения объекта на интервале времени, задаваемое соотношением

Скорость = Перемещение/Время

Скорость объекта можно рассчитать, измерив полное смещение объекта за определенный промежуток времени.

Конечная скорость

Конечная скорость появляется, когда тело достигает максимального ускорения за определенный период времени. Ускорение - это разница между конечной и начальной скоростью объекта во времени.

Основываясь на движении тела, независимо от того, находится ли оно в плоскостном движении, равномерное круговое движение, или при движении снаряда можно рассчитать конечную скорость, достигаемую объектом.

Конечная скорость объекта при линейном движении

Объект, движущийся по плоскости, подвергается различным внешние силы следовательно, скорость объекта не может быть постоянной каждый раз. Конечная скорость тела зависит от начальной скорости и от того, насколько скорость меняется со временем.

Расчет конечной скорости объекта при линейном движении

Посмотрим на график зависимости скорости от времени объекта, ускоряющегося равномерно линейное движение с начальной скоростью «u» и преследованием конечной скорости «v».

Равномерно ускоряющийся объект, начальная скорость объекта в момент времени t = 0 равна «u». В момент времени t скорость объекта увеличивается до "v", следовательно, ускорение объекта равно (vu).

Чтобы измерить площадь графика на приведенном выше рисунке, общая площадь равна сумме площадей треугольника (∆ABC) и четырехугольника (□ ACDO).

Поскольку,

v=х/т

х = vt

х = Ar (∆ABC) + Ar (□ ACDO)

=1/2 бч+фунт

=1/2 т * (ву)+ут

Поскольку нас интересует определение скорости без учета члена ускорения, который равен (vu)

х=1/2 vt-1/2 ut+ut

х=1/2 вт+1/2 вт

2x=(v+u)t

2x/t=(v+u)

Следовательно, конечная скорость объекта равна

v=2x/ту

Зная перемещение объекта, время, затраченное на перемещение, и его начальное скорость мы можем узнать окончательную скорость, приобретаемая объектом.

Проиллюстрируем это на простом примере. Представьте, что автомобиль движется со скоростью 20 км / ч, отправляясь из точки A в точку B. Автомобиль преодолевает расстояние 60 км / сек за 2 часа. Какая должна быть конечная скорость автомобиля?

Нам известна начальная скорость автомобиля u = 20 км / ч,

Продолжительность = 2 часа = 120 секунд

расстояние = 60 км

Используя полученную выше формулу

v=2x/t-u=2*60/2-20=60-20=40km/h

Следовательно, конечная скорость автомобиля составит 40 км / ч.

Движение снаряда

Объект, движущийся снарядом, отклонится от своего пути по параболе. Начальная и конечная скорости объекта будут отличаться, но энергия сохраняется в процессе. Первоначально, когда объект находится на земле, он имеет больше потенциальной энергии, которая преобразуется в кинетическую энергию для его полета.

Достигнув определенной высоты, на которой вся его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, он свободно падает на землю, преобразовывая эту кинетическую энергию в потенциальную. Следовательно, энергия сохраняется при метательном движении объекта. Это, сумма кинетической и потенциальной энергии объекта до достижения максимальной высоты равна полной энергии после полета.

Если u - начальная скорость, v - конечная скорость объекта массы m, а h₀ - начальная высота объекта от земли, а h - наибольшая высота, достигаемая объектом в воздухе, тогда

KE_{начальный}+PE_{начальный}=КЭ_{окончательный}+PE_{окончательный}

1/2 му²+мг₀=1/2 мВ²+мг₁

Решая далее это уравнение,

u²+2gh0=v²+2гх₁

v²=u²+2 г (ч₀-h₁)

v²=u²-2 г (ч₁-h₀)

Следовательно, конечная скорость объекта при движении снаряда до того, как он достигнет земли, равна

v=√у²-2 г (ч₁-h₀)

Изменение скорости объекта при движении снаряда равно Δ в = ву.

Представьте, как вертолет сбрасывает продуктовые посылки людям в пострадавшем от наводнения районе. С какой скоростью будут сбрасываться продуктовые посылки с вертолета, летящего на высоте 600 метров?

Конечно, первоначальный скорость посылки будет равна нулю до сброса с вертолета, т.е. u=0, а высота вертолета над землей задана h=600м. Пусть v — конечная скорость посылки с едой при вылете из вертолета.

Подставив в уравнение ниже

v=√у²-2 г (ч₁-h₀)

v=√0²-2*10* (0-600)

v=√12000=109.54 м/с

Следовательно, t = 600/109.54 = 5.47 секунды — это время, необходимое для того, чтобы посылка с едой упала на землю после того, как она сброшена с вертолета.

Подробнее о Снаряд Движение.

Скорость объекта при круговом движении

Объект, движущийся по кругу, проявляет центробежную силу и центростремительную силу, которые равны и противоположны по направлению и задаются соотношением

F_c=мв²/r

Скорость объекта всегда перпендикулярна обеим этим силам, направленным наружу от кругового пути. Из-за чего скорость - это изменение смещения во времени.

Если начальная скорость объекта массы m, ускоряющегося по круговой траектории радиуса r, равна u, а v - конечная скорость объекта, то результирующая сила, действующая на объект, равна

Ф=Ф₂+F₂

=мв²/ г + мю²/r

= м / г ( v²+u²)

(об/м) F=v²-u²

v²=u²+р/м F

Следовательно, конечная скорость объекта, ускоряющегося по круговой траектории, равна

v = √ ты²+р/м F

Подробнее о Мгновенная скорость против скорости: сравнительный анализ.

Часто задаваемые вопросы

Q1.Какова конечная скорость ускорения мяча вниз при подъеме на высоту 5 м над землей, если масса мяча составляет 500 грамм? Считайте, что начальная скорость мяча составляет 3 м / с.

Дано: m = 500 грамм

h₀= 5 м

h₁=0

Начальная скорость мяча u = 3 м / с.

Поскольку мяч движется как снаряд, конечная скорость мяча равна

v = √ ты²-2 г (ч₁-h₀)

v=√{3²-2*10* (0-5)

v=√{9+100}

v=√109

v=10.44 м/с

Очевидно, что скорость мяча, ускоряющегося по земле, увеличивается из-за гравитационного притяжения Земли на окружающие ее объекты.

Q2.Если объект, движущийся с начальной скоростью 3 м / с, внезапно ускоряется и набирает скорость 10 м / с. Какое расстояние объект преодолеет за 5 минут?

Начальная скорость объекта u = 3 м / с.

Конечная скорость объекта v = 10 м / с.

Продолжительность t= 5 минут= 5* 60=300 секунд

v=2x/ту

10=2x/300-3

13*300=2х

xnumxx = 2

поэтому х=1950 м

  х=1.95 км

За 5 минут объект преодолеет расстояние 1.95 км.

Q3.Расстояние от дома Ратан до ее школы - 800 метров. Она идет из дома в школу в 7:45 со своей начальной скоростью 0.8 м / с. Она должна быть в школе за 5 минут до 8 часов, поэтому она быстро добирается до школы и успевает вовремя. Какова была ее последняя скорость ходьбы?

Дано: d = 800 м,

t=10 мин = 10*60 = 600 секунд

Начальная скорость ходьбы u = 0.8 м / с

Следовательно,

v=2x/ту

v=2*800/600-0.8

v=8/3-0.8

v=8-2.4/3=5.6/3=1.87 m/s

Следовательно, конечная скорость ходьбы Ратана составила 1.87 м / с.

Q4.Какова будет скорость объекта массой 30 кг, движущегося с начальной скоростью 3 м / с, который ускоряется со скоростью 4 м / с при приложении силы 15 Н?

Конечная скорость объекта равна сумме начальной скорости и ускорения со временем.

Следовательно, конечная скорость объекта равна V_{начальный}+V_{ускоряющий}= 3м/с+4м/с=7м/с