Некоторая дополнительная дискретная случайная величина и ее параметры
Дискретная случайная величина с ее функцией массы вероятностей объединяет распределение вероятностей, и в зависимости от природы дискретной случайной величины распределение вероятностей может иметь разные названия, такие как биномиальное распределение, распределение Пуассона и т. Д., Как мы уже видели типы дискретных случайная величина, биномиальная случайная величина и случайная величина Пуассона со статистическими параметрами для этих случайных величин. Большинство случайных величин характеризуются в зависимости от характера функции масс вероятности, теперь мы увидим еще один тип дискретных случайных величин и их статистические параметры.
Геометрическая случайная величина и ее распределение
Геометрическая случайная величина - это случайная величина, которая назначается для независимых испытаний, выполняемых до наступления успеха после непрерывного отказа, то есть если мы проводим эксперимент n раз и сначала получаем все отказы n-1 раз, а затем, в конце концов, мы добиваемся успеха. Функция массы вероятности для такой дискретной случайной величины будет
В этой случайной величине необходимым условием для исхода независимого испытания является начальное значение: все результаты должны быть неудачными, прежде чем они будут успешными.
Таким образом, вкратце случайная величина, которая следует за функцией массы вероятности, известна как геометрическая случайная величина.
Легко заметить, что сумма таких вероятностей будет равна 1 в случае вероятности.
Таким образом, геометрическая случайная величина с такой вероятностной функцией масс равна геометрическое распределение.
Узнайте больше о Непрерывная случайная величина
Ожидание геометрической случайной величины
Поскольку математическое ожидание является одним из важных параметров случайной величины, математическое ожидание геометрической случайной величины будет
Е[Х]=1/п
где p - вероятность успеха.
с
пусть вероятность отказа будет q = 1-p
so
Е[Х]=qЕ[Х]+1
(1-q)Е[Х]=1
рЕ[Х]=1
таким образом мы получаем
Таким образом, за ожидаемым значением или средним значением данной информации мы можем следовать просто обратным значением вероятности успеха в геометрической случайной величине.
Чтобы получить подробную информацию о Нормальная случайная величина
Дисперсия и стандартное отклонение геометрической случайной величины
Аналогичным образом можно получить и другие дисперсия важного статистического параметра и стандартное отклонение для геометрической случайной величины, и это будет
и
Для получения этих значений воспользуемся соотношением
Итак, давайте сначала посчитаем
БЫВШИЙ2]
установить q=1-p
so
таким образом, у нас есть
Отрицательная биномиальная случайная величина
Эта случайная величина попадает в другую дискретную случайную величину из-за характера ее функции массы вероятности, в отрицательную биномиальную случайную величину и в ее распределение из n попыток независимого эксперимента r успехов должны быть изначально получены
Другими словами, случайная величина с вышеуказанной функцией массы вероятности является отрицательной биномиальной случайной величиной с параметрами (r, p), обратите внимание, что если мы ограничим r = 1, отрицательное биномиальное распределение превратится в геометрическое распределение, мы можем специально проверить
Ожидание, дисперсия и стандартное отклонение отрицательной биномиальной случайной величины
Компания математическое ожидание и дисперсия для отрицательной биномиальной случайной величины будет
с помощью функция вероятности отрицательной биномиальной случайной величины и определения ожидания мы можем написать
здесь Y - не что иное, как отрицательная биномиальная случайная величина, теперь положим k = 1, мы получим
Таким образом, для дисперсии
Пример: Если бросить кубик, чтобы получить 5 на лицевой стороне кубика, пока мы не получим в 4 раза больше этого значения, найдите математическое ожидание и дисперсию. Обозначьте случайную величину, связанную с этим независимым экспериментом, как отрицательную биномиальную случайную величину для r = 4 и вероятность успеха p = 1/6, чтобы получить 5 за один бросок
как мы знаем для отрицательной биномиальной случайной величины
Гипергеометрическая случайная величина
Если мы, в частности, выбираем выборку размера n из общего количества N, имеющего два типа m и Nm, тогда случайная величина, которая была выбрана первой, имела функцию массы вероятности как
Например, предположим, что у нас есть мешок, из которого случайным образом взяты книги размера n без замены, содержащие N книг, из которых m - математика, а Nm - физика. Если мы назначим случайную величину для обозначения количества выбранных книг по математике, тогда вероятностная масса функция для такого выбора будет такой же, как и функция массы вероятности.
Другими словами, случайная величина с указанной выше функцией вероятности и масс известна как гипергеометрическая случайная величина.
Узнайте больше о Совместно распределенные случайные величины
Пример: Из партии некоторых электронных компонентов, если 30% партий имеют четыре дефектных компонента, а 70% имеют один дефект, при условии, что размер партии равен 10, и для принятия партии будут выбраны три случайных компонента и проверены, все ли они исправны, тогда лот будет выбран. Подсчитайте, какой процент от общего лота будет отклонен.
здесь считают, что А - это событие для принятия лота
N = 10, m = 4, n = 3
для N = 10, m = 1, n = 3
Таким образом, 46% лот будет отклонен.
Ожидание, дисперсия и стандартное отклонение гипергеометрической случайной величины
Математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение для гипергеометрической случайной величины с параметрами n, m и N будут
или при большом значении N
а стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.
Рассматривая определение вероятностной функции массы гипергеометрической функции и математическое ожидание, мы можем записать ее как
здесь, используя отношения и тождества комбинации у нас есть
здесь Y играет роль гипергеометрической случайной величины с соответствующими параметрами, теперь, если мы положим k = 1, мы получим
E[X] = нм/Н
а при k = 2
так что дисперсия будет
для p = m / N и
мы получаем
при очень большом значении N это, очевидно,
Zeta (Zipf) случайная величина
A дискретная случайная величина называется дзета, если его функция массы вероятности определяется выражением
для положительных значений альфа.
Аналогичным образом мы можем найти значения математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения.
Аналогичным образом, используя только определение функции массы вероятности и математическое ожидание, мы можем суммировать количество свойств для каждой дискретной случайной величины, например, ожидаемые значения сумм случайных величин как
Для случайных величин
$ Х1,X2, ИКС3…$
Вывод:
В этой статье мы в основном сосредоточились на некоторой дополнительной дискретной случайной величине, ее функциях массы вероятности, распределении и статистических параметрах среднего или ожидаемого значения, стандартном отклонении и дисперсии. Краткое введение и простые пример, который мы обсуждали, чтобы дать только идею детали исследование остается для обсуждения. В следующих статьях мы перейдем к непрерывным случайным переменным и концепциям, связанным с непрерывной случайной величиной. Если вы хотите продолжить чтение, перейдите по предложенной ссылке ниже. Для получения дополнительных тем по математике, пожалуйста, это ссылке.
Очерки вероятности и статистики Шаума
