Вопросы для обсуждения: Анализ электрических цепей
- Введение в расширенный анализ электрических цепей
- Теорема Тевенина
- Теорема Нортона
- Теорема суперпозиции
Введение в расширенный анализ электрических цепей
Мы познакомились со структурой первичной схемы и некоторыми важными терминами в предыдущей статье об анализе схемы. В анализе цепи постоянного тока мы изучили KCL, KVL. В этой статье мы собираемся узнать о некоторых продвинутых методах анализа цепей. Это – теорема суперпозиции, теорема Тевенина, теорема Нортона. Есть много других методов анализа цепей, таких как: передача максимальной мощности теория, теория Миллмана и др.
Мы узнаем о теории методов, подробном объяснении теории и этапах решения схемных задач.
Основные термины, относящиеся к анализу цепей: Щелкните здесь!
Расширенный анализ электрических цепей: теорема Тевенина
Теорема Тевенина (теорема Гельмгольца — Тевенина) — одна из важнейших теорий, необходимых для анализа и изучения сложных схем. Это один из самых простых способов решения сложных сетевых проблем. Кроме того, это один из наиболее широко используемых методы анализа цепей.
Теорема Тевенина: она утверждает, что все сложные сети можно заменить последовательным соединением источника напряжения и сопротивления.
Проще говоря, если схема имеет источники энергии, такие как зависимые или независимые источники напряжения, и имеет сложную структуру сопротивлений, тогда вся схема может быть представлена как цепь, состоящая из эквивалентного источника напряжения, сопротивления нагрузки и эквивалентного сопротивления цепь, все последовательно.
Шаги по решению проблем, связанных с теоремой Тевенина
- Шаг 1: Удалите сопротивление нагрузки и перерисуйте схему. (Примечание: сопротивление нагрузки будет эталонным сопротивлением, через которое вы должны рассчитать ток).
- Шаг 2: Узнайте напряжение холостого хода или эквивалентное напряжение Тевенина для цепи.
- Шаг 3: Теперь закоротите все источники напряжения и разомкните все источники тока. Кроме того, замените все элементы на их эквивалентные сопротивления и заново начертите схему (Примечание: оставьте сопротивление нагрузки без привязки).
- Шаг 4: Узнайте эквивалентное сопротивление цепи.
- Шаг 5: Нарисуйте новую цепь с источником напряжения и двумя последовательными резисторами. Величина источника напряжения будет такой же, как полученное эквивалентное напряжение Тевенина. Одно из сопротивлений будет предварительно рассчитанным эквивалентным сопротивлением, а другое - сопротивлением нагрузки.
- Шаг 6: Рассчитайте ток в цепи. Это окончательный ответ.
объяснение
Чтобы объяснить теорему, возьмем сложную схему, как показано ниже.
В этой схеме мы должны определить ток I через сопротивление RL, используя теорему Тевенина.
Теперь для этого сначала снимите сопротивление нагрузки и отключите эту ветвь. Узнайте напряжение холостого хода или эквивалент Тевенина на этой ветви. Напряжение холостого хода составляет: ВOC = ИК3 = (VS / Р1 + R3) Р3
Для расчета эквивалентного сопротивления источник напряжения закорачивают (деактивируют). Теперь узнайте сопротивление. Эквивалентное сопротивление получается как: RTH = R2 + [(R1 R3) / (Р1 + R3)]
На последнем этапе создайте схему, используя полученные эквивалентное напряжение и эквивалентное сопротивление. Подключите сопротивление нагрузки последовательно с эквивалентным сопротивлением.
Ток идет как: IL V =TH / (РTH + RL)
Анализ электрических цепей: теорема Нортона
Теорема Нортона (Теорема Майера-Нортона) - еще одна важная теория, необходимая для анализа и изучения сложных схем. Это один из простейших методов решения сложных сетевых проблем. Кроме того, это один из наиболее широко используемых методов анализа схем.
Теорема Нортона: она утверждает, что все сложные сети могут быть заменены источником тока и сопротивлением при параллельном соединении.
Проще говоря, если цепь имеет источники энергии, такие как зависимые или независимые источники тока, и имеет сложную структуру сопротивлений, то вся цепь может быть представлена как цепь, состоящая из эквивалентного источника тока, сопротивления нагрузки и эквивалентного сопротивления схема, все в параллельном соединении.
Шаги по решению проблем, связанных с теоремой Нортона
- Шаг 1: Замкните сопротивление нагрузки и перерисуйте схему. (Примечание: сопротивление нагрузки будет эталонным сопротивлением, через которое вы должны рассчитать ток).
- Шаг 2: Узнайте ток короткого замыкания или ток Нортона в цепи.
- Шаг 3: Теперь закоротите все независимые источники. Кроме того, замените все элементы на их эквивалентные сопротивления и перерисуйте схему (Примечание: оставьте сопротивление нагрузки без привязки).
- Шаг 4: Узнайте эквивалентное сопротивление цепи.
- Шаг 5: Нарисуйте свежую цепь с источником тока и двумя параллельными ему сопротивлениями. Величина источника тока будет такой же, как полученный эквивалентный ток короткого замыкания. Одно из сопротивлений будет предварительно рассчитанным эквивалентным сопротивлением, а другое - сопротивлением нагрузки.
- Шаг 6: Рассчитайте ток в цепи. Это окончательный ответ.
объяснение
Чтобы объяснить теорему, возьмем сложную схему, как показано ниже.
В этой схеме мы должны определить ток I через сопротивление RL, используя теорему Нортона.
Для этого сначала снимите нагрузочное сопротивление (RL) и закоротите эту ветвь. Сначала рассчитывается ток в замкнутом контуре.
я = ВS / [ Р1 + {р2R3/ (Р2 + R3)}]
Ток короткого замыкания равен ISC = ИК3 / (Р3 + R2)
Источник напряжения закорочен (деактивирован), а ответвление сопротивления нагрузки закорочено для расчета эквивалентного сопротивления. Теперь узнайте сопротивление. Эквивалентное сопротивление получается как: RNT = R2 + [(R1 R3) / (Р1 + R3)]
На последнем этапе сделайте схему, используя полученный эквивалентный источник тока и эквивалентное сопротивление. Подключите сопротивление нагрузки параллельно эквивалентному сопротивлению, а источник тока - параллельно им.
Ток идет как: IL = ЯSC RNT / (РNT + RL)
Анализ электрических цепей: теорема суперпозиции
Теорема суперпозиции - еще одна важная теория, необходимая для анализа и изучения сложных схем. Это еще один простой способ решения сложных сетевых проблем. Кроме того, это один из наиболее широко используемых методов анализа схем. Теория суперпозиции применима только для линейных цепей и цепей, подчиняющихся закону Ома.
Теорема суперпозиции: она утверждает, что для всех активных линейных цепей, которые имеют несколько источников, отклик любого элемента схемы представляет собой совокупную сумму откликов, полученных от каждого источника, рассматриваемого отдельно, и каждый источник заменяется их внутренним сопротивлением.
В более общем виде теорема утверждает, что совокупный ток в каждой ветви может быть выражен как сумма всех токов, произведенных для линейной сети. При этом все источники действовали отдельно, а их внутренние сопротивления заменяли независимые источники.
Шаги для решения проблем, связанных с теоремой суперпозиции
- Шаг 1: Рассматривайте один независимый источник за раз и деактивируйте (закоротите) все остальные источники.
- Шаг 2: Замените этот другой источник эквивалентными резисторами цепей. (Примечание: по умолчанию, если сопротивление не указано, выполните короткое замыкание).
- Шаг 3: Теперь закоротите все остальные (оставьте выбранный источник) источник напряжения и разомкните все остальные источники тока.
- Шаг 4: Найдите ток для каждой ветви цепи.
- Шаг 5: Теперь выберите другой источник напряжения и выполните шаги 1-4. Пожалуйста, сделайте это для каждого независимого источника.
- Шаг 6: Наконец, вычислите ток для каждой ветви по теореме суперпозиции (сложения). Для этого сложите токи одной ветви, рассчитанные для разных источников напряжения. Сложите направление токов мудро (если направление одинаковое - сложите, иначе минус).
объяснение
Чтобы объяснить метод, возьмем сложную схему, как показано ниже.
В этой схеме мы должны узнать ток через каждую ветвь. Схема имеет два источника напряжения.
Сначала выбираем V1 источник. Итак, замыкаем накоротко (так как внутреннее сопротивление источника не указано) другой источник напряжения - V2.
Теперь посчитайте весь ток для каждой ветви. Пусть ток по веткам - я1`, Я2`, Я3`. Они представлены следующим образом.
I1`= V1 / [ Р1 + {р2R3/ (Р2 + R3)}]
I2`= Я1`R3 / (Р3 + R2)
Сейчас я3`= Я1`- Я2`
V2 источник напряжения активируется на следующем шаге, пока V1 источник отключен или замкнут накоротко (внутреннее сопротивление не указано).
Как и в предыдущем шаге, здесь нам нужно снова рассчитать ток для каждой ветви. Ток по веткам идет следующим образом.
I2“= V2 / [ Р2 + {р1R3/ (Р1 + R3)}]
I1«= Я2" Р3 / (Р3 + R1)
Сейчас я3«= Я2«- я1
Все расчеты источника теперь покрыты. Теперь нам нужно применить теорему суперпозиции и выяснить чистые токи для ветвей. При расчете учитывается правило направления. Я1, Я2, Я3 величины приведены ниже.
I3 = Я3`+ I3
I2 = Я2`- Я2
I1 = Я1`- Я1
Если вам нужны математические задачи, ознакомьтесь со следующей статьей.
