Геометрия координат
Сегодня мы здесь, чтобы обсудить координатную геометрию с корнем. Итак, вся статья о том, что такое координатная геометрия, актуальных проблемах и их решениях, насколько это возможно.
(А) Введение
Координатная геометрия - наиболее интересная и важная область математики. Он используется в физике, технике, а также в авиации, ракетостроении, космической науке, космических полетах и т. Д.
Чтобы сначала узнать о координатной геометрии, мы должны знать, что такое геометрия.
По-гречески «Гео» означает Земля, а «Метрон» означает Измерение, т.е. Измерение Земли. Это самая древняя часть математики, занимающаяся свойствами пространства и фигур, то есть положениями, размерами, формами, углами и размерами предметов.
Что такое координатная геометрия?
Координатная геометрия - это способ изучения геометрии с использованием системы координат. Он описывает отношения между геометрией и алгеброй.
Многие математики также называют координатную геометрию аналитической геометрией или декартовой геометрией.
Почему это называется аналитической геометрией?
Геометрия и алгебра - две разные области математики. Геометрические формы можно анализировать, используя алгебраический символизм и методы, и наоборот, т.е. алгебраические уравнения могут быть представлены геометрическими графами. Поэтому ее еще называют аналитической геометрией.
Почему это называется декартовой геометрией?
Координатная геометрия также была названа декартовой геометрией в честь французского математика Рене Декарта, поскольку он независимо изобрел декартову координату в 17 веке и, используя ее, соединил алгебру и геометрию. За такую великую работу Рене Декарт известен как отец координатной геометрии.
(B) Система координат
Система координат - это основа аналитической геометрии. Он используется как в двухмерных, так и в трехмерных областях. В целом существует четыре типа систем координат.
(C) Весь предмет координатной геометрии разделен на две главы.
- Один из них - «Координатная геометрия в двух измерениях».
- Второй - «Координатная геометрия в трех измерениях».
Координатная геометрия в двух измерениях (2D):
- Здесь мы собираемся обсудить как декартовы, так и полярные координаты в двух измерениях один за другим. Мы также решим некоторые проблемы, чтобы получить четкое представление о том же, а позже мы также найдем связь между ними.
Декартова координата в 2D:
Сначала нам нужно будет изучить следующие термины с помощью графиков.
i) Координатные оси
ii) Происхождение
iii) Координатная плоскость
iv) Координаты
v) Квадрант
Прочтите и следуйте рисункам одновременно.
Предположим, что горизонтальная линия XXand vertical line YY две перпендикулярные линии, пересекающие друг друга под прямым углом в точке O, XXand YY - числовые линии, пересечение XXand YY образует плоскость XY, а P - любая точка на этой плоскости XY.
Оси координат в 2D
Здесь XX and YY описываются как оси координат. XX is indicated by X-Axis and YY обозначается осью Y. С ХХ and YY - числовые линии, расстояния, измеренные по OX и OY, считаются положительными, а также расстояния, измеренные по OX and OY принимаются как отрицательные. (См. График 1 выше)
Что такое Origin в 2D?
Точка O называется Origin. O всегда должен быть отправной точкой. Чтобы найти положение любой точки на координатной плоскости, мы всегда должны начинать путешествие с начала координат. Итак, начало координат называется нулевой точкой. (См. Приведенный выше график 1)
Что мы понимаем под координатной плоскостью?
Плоскость XY, определяемая двумя числовыми линиями XX and YY либо оси X и Y называются координатной плоскостью или декартовой плоскостью. Этот План простирается бесконечно во всех направлениях. Это также известно как двухмерная плоскость. (См. График 1 выше)
* Предположим, что переменные x> 0 и y> 0 на рисунке выше.
Что такое координаты в 2D?
Координата - это пара цифр или букв, по которым определяется положение точки на координатной плоскости. Здесь P - любая точка на координатной плоскости XY. Координаты точки P обозначены символом P (x, y), где x - это расстояние P от оси Y по оси X, а y - перпендикулярное расстояние P от оси X соответственно. Здесь x называется абсциссой или координатой x, а y называется ординатой или координатой y (см. График 2 выше).
Как нанести точку на координатную плоскость?
Всегда нам нужно начинать с начала координат и сначала идти вправо или влево по оси X, чтобы покрыть расстояние по координате x или абсциссе, затем повернуть направление вверх или вниз перпендикулярно оси X, чтобы покрыть расстояние по ординате с использованием единиц и их знаки соответственно. Дальше доходим до нужной точки.
Здесь, чтобы представить данную точку P (x, y) графически или построить ее на данной плоскости XY, сначала начните с начала координат O и пройдите расстояние x единиц вдоль оси X (вдоль OX), а затем поверните на угол 90 градусов с Ось X или параллельно оси Y (здесь OY) и преодолеть расстояние y единиц. (См. График 3 выше)
Как найти координаты заданной точки в 2D?
Пусть XY - заданная плоскость, O - начало координат, а P - заданная точка.
Сначала нарисуйте перпендикуляр из точки P по оси X в точке A. Предположим, что OA = x единиц и AP = y единиц, тогда координаты точки P станут (OA, AP), то есть (x, y).
Аналогично, если мы проведем другой перпендикуляр из точки P по оси Y в точке B, тогда BP = x и OB = y.
Теперь, поскольку A - точка на оси X, расстояние A от оси Y по оси X равно OA = x, а расстояние по перпендикуляру от оси X равно нулю, поэтому координаты A становятся (x, 0).
Точно так же координаты точки B на оси Y равны (0, y), а координаты Origin O равны (0,0).
График 5 * зеленый цвет обозначает начало
Что такое квадрант в 2D?
Координатная плоскость разделена осями координат на четыре равных участка. Каждый раздел называется квадрантом. При обходе против часовой стрелки или против часовой стрелки от верхнего правого угла секции называются в следующем порядке: Квадрант I, Квадрант II, Квадрант III и Квадрант iv.
Здесь мы можем видеть, что оси X и Y делят плоскость XY на четыре секции XOY, YOX., XOY and YOX соответственно. Следовательно, область XOY - это квадрант I или первый квадрант YOX. is the Quadrant II or second quadrant, XOY is the Quadrant III or third quadrant and YOX - это квадрант IV или четвертый квадрант (см. График 5).
Точки в разных квадрантах координатной плоскости:
Поскольку OX равен + ve и OX is -ve side of X axis and OY is +ve and OY - сторона оси Y, знаки координат точек в разных квадрантах ---
Квадрант I: (+, +)
Квадрант II: (-, +)
Квадрант III: (-, -)
Квадрант IV: (+, -)
Например, если мы пойдем по OX из O и проведем перпендикуляр из любой точки P в квадранте I по оси X (OX) в точке A так, чтобы OA = x и AP = y, тогда координата P определяется как ( x, y), как описано в статье (Как найти координаты заданной точки?).
Опять же, если мы пойдем по OX from O and draw a perpendicular from any point Q in the Quadrant II on the X axis (on OX) в точке C, так что OC = x и CQ = y, то координаты Q определяются как (-x, y).
Точно так же координаты любой точки R в квадранте III определяются как (-x, -y), а координаты любой точки в квадранте IV определяются как (x, -y). (см. график 6)
Заключение
Краткая информация о Геометрия координат с базовыми понятиями, чтобы получить четкое представление о начале предмета. Позже мы обсудим детали 2D и 3D в следующих публикациях. Если вы хотите продолжить обучение, пройдите:
Справка
- 1. https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_geometry
- 2. https://en.wikipedia.org/wiki/Геометрия
Чтобы узнать больше о математике, следуйте этой Ссылка .
