Вопросы для обсуждения: Анализ цепей переменного тока
Введение в расширенный анализ цепей переменного тока
В предыдущей статье о цепи переменного тока мы обсудили некоторые основные аспекты анализа цепи переменного тока. Мы изучили схему, векторные диаграммы, расчеты мощности и некоторые важные термины. В этой статье мы изучим расширенный анализ цепи переменного тока, например — RC. Последовательная схема, цепь серии RL, цепь серии RLC и т. д. Эти передовые схемы необходимы и имеют больше применений в электрическом анализе. Все эти схемы можно назвать другим уровнем первичной цепи переменного тока, поскольку с их помощью можно построить более сложную схему. Пожалуйста, ознакомьтесь с вводной статьей о схеме, прежде чем изучать этот расширенный анализ цепи переменного тока.
Базовый анализ цепей переменного тока: Читать здесь!
Цепь серии RC
Если чистый резистор включен последовательно с чистым конденсатором в цепи переменного тока, тогда цепь переменного тока будет называться RC последовательной цепью переменного тока. Источник переменного напряжения создает синусоидальные напряжения, а ток проходит через резистор и конденсатор цепи.
- Принципиальная схема последовательной цепи RC
VR дает напряжение на сопротивлении, а - VC дает напряжение на конденсаторе. Ток в цепи равен I. R - сопротивление, а C - значение емкости. XC обозначает емкостное реактивное сопротивление конденсатора.
- Векторная диаграмма RC последовательная схема
Процесс построения векторной диаграммы RC Circuit.
Векторная диаграмма - важный аналитический инструмент, который помогает изучить поведение схемы. Давайте узнаем, как нарисовать вектор.
Шаг 1. Узнайте действующее значение тока. Отметьте это как опорный вектор.
Шаг 2. Как известно, для чисто резистивной цепи напряжение и ток остаются в одной фазе, здесь также падение напряжения на резисторе остается в фазе с текущим значением. Он определяется как V = IR.
Шаг 3. Теперь что касается емкостной цепи, мы знаем, что напряжение отстает на 90 градусов, а ток ведет. Вот почему падение напряжения на конденсаторе в этой цепи остается на 90 градусов ниже вектора тока.
Шаг 4. Таким образом, приложенное напряжение представляет собой векторную сумму падений напряжения конденсатора и сопротивлений. Итак, это можно записать так:
V2 = VR2 + VC2
Или, V2 = (яR)2 + (IXC)2
Или V = I √ (R2 + XC2)
Или I = V / √ (R2 + XC2)
Или I = V / Z
Z - суммарный импеданс RC-цепи. Следующее уравнение представляет математическую форму.
Z = √ (R2 + XC2)
Теперь по векторной диаграмме мы можем заметить, что существует угол как - ϕ.
Таким образом, tan ϕ будет равен IXC / ЯR.
Итак, ϕ = загар-1 (IXC / ЯR)
Этот угол ϕ известен как фазовый угол.
- Расчет мощности последовательной цепи RC
Мощность схемы рассчитывается по формуле P = VI. Здесь мы рассчитаем мгновенное значение мощности.
Итак, P = VI
Или P = (Vm Sinωt) * [Im Sin (ωt + ϕ)]
Или P = (Vm Im / 2) [2Sinωt * Sin (ωt + ϕ)]
Или P = (Vm Im / 2) [cos {ωt - (ωt + ϕ)} - cos {ωt - (ωt + ϕ)}]
Или P = (Vm Im / 2) [cos (- ϕ) - cos (2ωt + ϕ)]
Или P = (Vm Im / 2) [cos (ϕ) - cos (2ωt + ϕ)]
Или P = (Vm Im / 2) cos (ϕ) - (Vm Im / 2) cos (2ωt + ϕ)
Мы можем заметить, что уравнение мощности состоит из двух частей. Одна - постоянная часть, другая - переменная. Среднее значение переменной части за полный цикл становится равным нулю.
Итак, средняя мощность для последовательной RC-цепи за полный цикл определяется как:
Р = (Вm Im / 2) cos(ϕ)
Или P = (Vm / √2) * (Яm / √2) * cos (ф)
Или P = VI cos (ϕ)
Здесь V и I считаются значениями RMS.
Коэффициент мощности последовательной цепи RC
Коэффициент мощности последовательной цепи RC определяется отношением активной мощности к полной мощности. Он представлен как cosϕ и выражается приведенным ниже выражением.
cos ϕ = P / S = R / √ (R2 + XC2)
Цепь серии RL
Если чистый резистор включен последовательно с чистой индуктивностью в цепь переменного тока, тогда цепь переменного тока будет называться последовательной цепью переменного тока RL. Источник переменного напряжения создает синусоидальные напряжения, а ток проходит через резистор и индуктивность цепи.
- Принципиальная схема цепи RL
VR дает напряжение на сопротивлении, а – VL дает напряжение на индукторе. Ток через цепь равен I. R — сопротивление, а L — значение индуктивности. XL обозначает индуктивное сопротивление индуктора.
- Фазорная диаграмма цепи RL
Процесс построения векторной диаграммы RL Circuit.
Шаг 1. Узнайте действующее значение тока. Отметьте это как опорный вектор.
Шаг 2. Как известно, для чисто резистивной цепи напряжение и ток остаются в одной фазе, здесь также падение напряжения через резистор остается в фазе с текущим значением. Он определяется как V = IR.
Шаг 3. Что касается индуктивной цепи, мы знаем, что напряжение опережает на 90 градусов, а ток отстает. Вот почему падение напряжения на катушке индуктивности в этой цепи опережает вектор тока на 90 градусов.
Шаг 4. Приложенное напряжение представляет собой векторную сумму падений напряжения катушки индуктивности и сопротивлений. Итак, это можно записать так:
V2 V =R2 + VL2
Или, V2 = (яR)2 + (IXL)2
Или V = I √ (R2 + XL2)
Или I = V / √ (R2 + XL2)
Или I = V / Z
Z - суммарный импеданс цепи RL. Следующее уравнение представляет собой математическую форму.
Z = √ (R2 + XL2)
Теперь по векторной диаграмме мы можем заметить, что существует угол как - ϕ.
Таким образом, tan ϕ будет равен IXL / ЯR.
Итак, ϕ = tan-1 (XL / Р)
Этот угол ϕ известен как фазовый угол.
- Расчет мощности цепи серии RL
Мощность схемы рассчитывается по формуле P = VI. Здесь мы рассчитаем мгновенное значение мощности.
Итак, P = VI
Или P = (Vm Sinωt) * [Im Sin (ωt- ϕ)]
Или P = (Vm Im / 2) [2Sinωt * Sin (ωt - ϕ)]
Или P = (Vm Im / 2) [cos {ωt - (ωt - ϕ)} - cos {ωt - (ωt - ϕ)}]
Или P = (Vm Im / 2) [cos (ϕ) - cos (2ωt - ϕ)]
Или P = (Vm Im / 2) cos (ϕ) - (Vm Im / 2) cos (2ωt - ϕ)
Мы можем заметить, что уравнение мощности состоит из двух частей. Одна - постоянная часть, другая - переменная. Среднее значение переменной части за полный цикл становится равным нулю.
Итак, средняя мощность для последовательной цепи RL за полный цикл определяется как:
Р = (Вm Im / 2) cos(ϕ)
Или P = (Vm / √2) * (Im / √2) * cos (ϕ)
Или P = VI cos (ϕ)
Здесь V и I считаются значениями RMS.
Цепь серии LC
Последовательная цепь LC представляет собой цепь переменного тока, состоящую из катушки индуктивности и конденсатора, соединенных последовательно. LC-схема имеет несколько применений. Он также известен как резонансный контур, настроенный контур, ЖК-фильтры. Поскольку в цепи нет резистора, в идеале эта цепь не несет никаких потерь.
Цепь LC как настроенная цепь: поток тока означает потоки зарядов. Теперь в LC-цепи заряды продолжают течь позади и впереди пластин конденсатора и через индуктор. Таким образом создается своего рода колебание. Вот почему эти схемы известны как настроенные или танковые схемы. Однако внутреннее сопротивление цепи в действительности предотвращает колебания.
- Принципиальная схема цепи серии LC
В последовательной цепи значение тока одинаково по всей цепи. Итак, мы можем написать это, Я = яL = ЯC.
Напряжение можно записать как В = ВC + VL.
- Резонанс в последовательной цепи LC
Резонанс рассматривается как частное состояние этой LC-цепи. Если частота тока увеличивается, значение индуктивного реактивного сопротивления также увеличивается, а значение емкостного реактивного сопротивления уменьшается.
XL = ωL = 2πfL
XC = 1 / ωC = 2πfC
В условиях резонанса величина емкостного реактивного сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления равны. Итак, мы можем написать, что XL = XC
Или ωL = 1 / ωC
Или, ω2С = 1 / ЛК
Или ω = ω0 = 1 / √LC
Или 2πf = ω0 = 1 / √LC
Или, f0 = ш0 / 2π = (1 / 2π) (1 / √LC)
f0 - резонансная частота.
- Импеданс цепи
Z = ZL + ZC
Или Z = jωL + 1 / jωC
Или Z = jωL + j / j2ωC
Или Z = jωL - j / ωC
