Краткое описание теории вероятностей
В предыдущих статьях вероятность, которую мы обсуждали, была на очень базовом уровне. Вероятность - это средство выражения информации о том, что событие произошло. В чистой математике концепция вероятности была описана в форме теории вероятностей, которая широко распространена. используется в областях реальной жизни, а также в различных областях философии, науки, азартных игр, финансов, статистики и математики и т. д. для определения вероятности основных событий.
Теория вероятностей - это раздел математики, который занимается случайным экспериментом и его результатом, основными объектами для такого анализа случайного эксперимента являются события, случайная величина, случайные процессы, недетерминированные события и т. Д.
Предоставление примера, когда мы бросаем монету или умираем, это событие, хотя и является случайным, но когда мы повторяем такое испытание несколько раз, результат такого испытания или события приведет к определенной статистической схеме, которую мы можем предсказать после изучения закона больших чисел или центральные предельные теоремы и т. д., поэтому мы также можем использовать теория вероятности для повседневной деятельности людей, например, большой набор данных может быть проанализирован с помощью количественного анализа, для объяснения тех систем, для которых у нас недостаточно информации, мы можем использовать теорию вероятностей, например, сложные системы в статистической механике, для физических явлений атомных масштабов в квантовой механике.
Существует ряд реальных жизненных ситуаций, а также приложений, в которых возникает вероятностная ситуация. Теория вероятностей будет использоваться при условии ознакомления с концепцией и обработки результатов и соотношений теории вероятностей. Далее мы получим некоторую дифференциацию ситуаций с помощью некоторых терминов теории вероятностей.
Дискретная вероятность
Дискретная теория вероятностей это исследование случайных экспериментов, в которых результат может быть подсчитан численно, поэтому здесь ограничение состоит в том, что какие бы события ни происходили, они должны быть счетным подмножеством заданного пространства выборки. Он включает в себя эксперимент по бросанию монет или кубиков, случайное блуждание, выбор карт из колоды, шарики в мешках и т. Д.
Непрерывная вероятность
Непрерывная теория вероятностей - это исследование случайных экспериментов, в которых результат находится в пределах непрерывных интервалов, поэтому здесь ограничение - это события, которые бы ни происходили, должны быть в форме непрерывных интервалов как подмножество выборочного пространства.
Теоретико-мерная вероятность
Теория вероятностей из теории меры имеет дело с любым из дискретных и непрерывных случайных исходов и различает, в какой ситуации, какую меру следует использовать. Теория вероятностей из теории меры также имеет дело с распределениями вероятностей, которые не являются ни дискретными, ни непрерывными, ни их смесью.
Итак, чтобы изучить вероятность, мы должны, прежде всего, знать, какова природа случайного эксперимента: дискретный, непрерывный или смесь того и другого, или ни того, ни другого, в зависимости от этого мы можем установить наши стратегии, каким образом мы должны следовать. Обсудим все ситуации последовательно, один за другим.
ЭКСПЕРИМЕНТ
Любое действие, приводящее к результату или исходу, называется экспериментом. Есть два типа экспериментов.
| Детерминированные эксперименты | Недетерминированные эксперименты (или случайные эксперименты) |
| Любой эксперимент, результат которого мы можем заранее предсказать при определенных условиях. | Любой эксперимент, результат или результат которого мы не можем предсказать заранее. |
| Например, протекание тока в конкретной цепи в зависимости от мощности, известной нам по некоторым физическим законам. | Например, подбрасывание беспристрастной монеты, о которой мы не знаем, придет или упадет голова. |
| Для исхода подобных экспериментов теория вероятностей нам не нужна. | Для исхода таких экспериментов нам нужна теория вероятностей. |
Теория вероятности в основном зависит от модели случайный эксперимент, что подразумевает эксперимент, результат которого нельзя точно предсказать, до его запуска. Обычно люди думают, что эксперимент может повторяться вечно при принципиально одних и тех же обстоятельствах.
Эта презумпция важно, потому что теория вероятности касается долгосрочных практик по мере воссоздания эксперимента. Естественно, правильное определение случайного эксперимента требует тщательного определения того, какая именно информация об эксперименте записывается, то есть тщательного определения того, что представляет собой эксперимент. исход.
ОБРАЗЕЦ ПРОСТРАНСТВА
Как уже говорилось, Пространство выборки - это не что иное, как набор, имеющий все возможные результаты недетерминированного или случайного эксперимента. В математическом анализе случайная величина, являющаяся результатом такого эксперимента, представляет собой вещественнозначную функцию, обозначаемую X, т.е. X: A ⊆ S → ℝ, которую мы подробно обсудим позже. Здесь также мы можем разделить выборочное пространство на конечное или конечное. бесконечный. Бесконечные пробелы могут быть дискретный or непрерывный.
| Конечные выборочные пространства | Бесконечные дискретные выборочные пространства |
| Подбрасывание монеты или чего-то еще с двумя разными результатами {Н, Т} | Повторное подбрасывание монеты до тех пор, пока первая голова не покажет возможный результат, может быть {H, TH, TTH, TTTH, …………} |
| Бросок кубика {1, 2, 3, 4, 5, 6} | Бросать кубик несколько раз, пока не придет 6 |
| Вытягивание карты из колоды 52 карт | Вытягивание карты и замена до прихода королевы |
| Выбираем день рождения из года {1, 2, 3, 4,…, 365}. | Время прибытия двух последовательных поездов |
СОБЫТИЕ
События как мы уже знаем, это подмножество выборочного пространства случайного эксперимента, для которого мы обсуждаем вероятность. Другими словами, мы можем сказать, что любой элемент во множестве степеней пространства отсчетов для конечного пространства отсчетов является Событием, а для бесконечности мы должны исключить некоторые подмножества.
| Независимые события | Зависимые события |
| Если события не влияют на другие события | Возникновение одного события влияет на другие события |
| Например, подбрасывание монеты | Вытягивание карты без возврата. |
| На вероятность событий тоже не повлияли. | Вероятности затронутых событий |
| P (A ⋂ B) = P (A) XP (B) | P (A ⋂ B) = P (A) XP (B / A) P (B / A) - условная проблема. из B при A |
СЛУЧАЙНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ
Понимание случайная переменная очень важен для изучения теории вероятностей. Случайная переменная очень полезно для обобщения концепции вероятности, которая придает математические свойства вопросам вероятностей, а использование теоретической вероятности из меры основано на случайной величине. Случайная величина, являющаяся результатом случайного эксперимента, является вещественной функцией, обозначенной X, то есть X: A ⊆ S → ℝ
| Дискретная случайная переменная | Непрерывная случайная переменная |
| Счетный результат случайного эксперимента | Результат случайного эксперимента в диапазоне |
| При подбрасывании монеты возможными событиями являются орел или решка. поэтому случайная величина принимает значения: X = 1, если решка и X = 0, если решка | действительное число от нуля до единицы |
| Для броска кости X = 1,2,3,4,5,6 | За время путешествия X = (3,4) |
Случайную переменную можно рассматривать как неизвестное значение, которое может изменяться каждый раз при проверке. Таким образом, случайную величину можно рассматривать как функцию, отображающую пробное пространство случайного процесса к действительным числам.
Распределение вероятностей
Распределение вероятностей определяется как совокупность случайной величины с ее вероятностью,
поэтому очевидно, что в зависимости от природы случайной величины мы можем классифицировать как
| Дискретное распределение вероятностей | Непрерывное распределение вероятностей |
| Если случайная величина дискретна, тогда распределение вероятностей известно как дискретное распределение вероятностей. | Если случайная величина является непрерывной, то распределение вероятностей известно как непрерывное распределение вероятностей. |
| Например, количество решек для подбрасывания монеты два раза может быть распределено в результате TT, HH, TH, HT X (количество решек): 0 1 2 Р (х): 1/4 1/2 1/3 | Непрерывное распределение вероятностей отличается от дискретного распределения вероятностей, поэтому для случайной величины X ≤ a ее вероятность P (X ≤ a) можно рассматривать как площадь под кривой (см. Изображение ниже) |
Аналогичным образом, вероятность случайной величины зависит от природы случайной величины, поэтому используемые нами концепции будут зависеть от природы случайной величины.
Вывод:
В этой статье мы в основном обсуждаем сценарий вероятности, как мы можем сравнительно справиться с вероятностью и некоторыми концепциями. Прежде чем обсуждать основную тему, это обсуждение важно, чтобы проблемы, с которыми мы сталкиваемся, стояли там, где мы четко знаем. В следующих статьях мы связываем вероятность со случайной величиной и некоторые знакомые термины, связанные с теорией вероятности, которые мы обсудим. Если вы хотите продолжить чтение, прочтите:
Очерки вероятности и статистики Шаума
https://en.wikipedia.org/wiki/Probability
Для получения дополнительных тем по математике проверьте эту страницу.
